3. Выполните действия: a) 7 5/12 + 4 3/8; б) 3 11/20 + 2 19/30; в) 9 5/6 - 2 3/4; г) 3 3/10 - 1 7/15

3. Выполните действия:

1. a) \( 7\frac{5}{12} + 4\frac{3}{8} \)

Сначала сложим целые части:

\( 7 + 4 = 11 \)

Теперь сложим дробные части. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 равен 24:

\( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} \)

\( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} \)

Сложим дробные части:

\( \frac{10}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19}{24} \)

Объединим целую и дробную части:

\( 11 + \frac{19}{24} = 11\frac{19}{24} \)

2. б) \( 3\frac{11}{20} + 2\frac{19}{30} \)

Сначала сложим целые части:

\( 3 + 2 = 5 \)

Теперь сложим дробные части. Наименьший общий знаменатель для 20 и 30 равен 60:

\( \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60} \)

\( \frac{19}{30} = \frac{19 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{38}{60} \)

Сложим дробные части:

\( \frac{33}{60} + \frac{38}{60} = \frac{33+38}{60} = \frac{71}{60} = 1\frac{11}{60} \)

Объединим целую часть и сумму дробных частей:

\( 5 + 1\frac{11}{60} = 6\frac{11}{60} \)

3. в) \( 9\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4} \)

Сначала вычтем целые части:

\( 9 - 2 = 7 \)

Теперь вычтем дробные части. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 равен 12:

\( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} \)

\( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \)

Вычтем дробные части:

\( \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12} \)

Объединим целую часть и разность дробных частей:

\( 7 + \frac{1}{12} = 7\frac{1}{12} \)

4. г) \( 3\frac{3}{10} - 1\frac{7}{15} \)

Сначала вычтем целые части:

\( 3 - 1 = 2 \)

Теперь вычтем дробные части. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 равен 30:

\( \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} \)

\( \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30} \)

Заметим, что \( \frac{9}{30} < \frac{14}{30} \), поэтому займём единицу у целой части:

\( 2 = 1 + \frac{30}{30} \)

Теперь у нас есть: \( (2 + \frac{9}{30}) - 1\frac{14}{30} = (1 + \frac{30}{30} + \frac{9}{30}) - 1\frac{14}{30} = 1\frac{39}{30} - 1\frac{14}{30} \)

Вычтем дробные части:

\( \frac{39}{30} - \frac{14}{30} = \frac{25}{30} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

\( \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \)

Объединим целую часть и результат вычитания дробных частей:

\( 1 + \frac{5}{6} = 1\frac{5}{6} \)

Ответ: a) \(11\frac{19}{24}\); б) \(6\frac{11}{60}\); в) \(7\frac{1}{12}\); г) \(1\frac{5}{6}\).