3. Выполните действия: а) (b + 3a)/(18a²b) + (a − 4b)/(24ab²); б) (y + 3)/(4y(y − 3)) − (y − 3)/(4y(y + 3)); в) (m − 4)/m − (m − 3)/(m + 1); г) (a − 5)/(5a + 25) + (3a + 5)/(a² + 5a); д) (n − 4)/m − (m − 3)/(m + 1); е) (a − 5)/(5a + 25) + (3a + 5)/(a² + 5a).

Question

Вопрос:

Фото задания

3. Выполните действия: а) (b + 3a)/(18a²b) + (a − 4b)/(24ab²); б) (y + 3)/(4y(y − 3)) − (y − 3)/(4y(y + 3)); в) (m − 4)/m − (m − 3)/(m + 1); г) (a − 5)/(5a + 25) + (3a + 5)/(a² + 5a); д) (n − 4)/m − (m − 3)/(m + 1); е) (a − 5)/(5a + 25) + (3a + 5)/(a² + 5a).

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — \(72a^2b^2\):

\[\frac{b+3a}{18a^2b}+\frac{a-4b}{24ab^2}=\frac{4b(b+3a)+3a(a-4b)}{72a^2b^2}=\frac{4b^2+3a^2}{72a^2b^2}.\]

б) Общий знаменатель — \(4y(y-3)(y+3)\):

\[\frac{y+3}{4y(y-3)}-\frac{y-3}{4y(y+3)}=\frac{(y+3)^2-(y-3)^2}{4y(y-3)(y+3)}=\frac{12y}{4y(y^2-9)}=\frac{3}{y^2-9}.\]

в) Приведём к общему знаменателю \(m(m+1)\):

\[\frac{m-4}{m}-\frac{m-3}{m+1}=\frac{(m-4)(m+1)-m(m-3)}{m(m+1)}=\frac{-4}{m(m+1)}.\]

г) Разложим знаменатели на множители:

\[\frac{a-5}{5(a+5)}+\frac{3a+5}{a(a+5)}=\frac{a(a-5)+5(3a+5)}{5a(a+5)}=\frac{a^2+10a+25}{5a(a+5)}=\frac{a+5}{5a}.\]

д) При чтении выражения буквально, как напечатано: \(\frac{n-4}{m}-\frac{m-3}{m+1}\). Тогда

\[\frac{n-4}{m}-\frac{m-3}{m+1}=\frac{(n-4)(m+1)-m(m-3)}{m(m+1)}=\frac{mn+n- m^2-m-4}{m(m+1)}.\]

е) Это выражение совпадает с пунктом г), поэтому результат тот же:

\[\frac{a-5}{5a+25}+\frac{3a+5}{a^2+5a}=\frac{a+5}{5a}.\]

Ответ: а) \(\frac{3a^2+4b^2}{72a^2b^2}\); б) \(\frac{3}{y^2-9}\); в) \(-\frac{4}{m(m+1)}\); г) \(\frac{a+5}{5a}\); д) \(\frac{mn+n-m^2-m-4}{m(m+1)}\); е) \(\frac{a+5}{5a}\).