№3. Выполните действия: а) \(\frac{5}{x-2}-\frac{4x-7}{x-2}\); б) \(\frac{5}{8x^5}-\frac{3}{6x^3}\); в) \(\frac{54x^2y^5}{25a^4b^2}\cdot\left(-\frac{70a^7b^6}{63x^3y^3}\right)\); г) \(\frac{x^2+5x}{12x^6}:\frac{x^2-25}{6x^{12}}\); д) \(\left(-\frac{3m^5}{5n^2}\right)^3\); е) \(\frac{x}{x^2-49}+\frac{7}{49-x^2}\).

а) Знаменатели одинаковы: \(\frac{5-(4x-7)}{x-2}=\frac{12-4x}{x-2}\), где \(x\ne2\).

б) Приводим к общему знаменателю \(24x^5\): \(\frac{15-12x^2}{24x^5}=\frac{5-4x^2}{8x^5}\), где \(x\ne0\).

в) Перемножаем коэффициенты и степени одинаковых переменных: \(-\frac{54\cdot70}{25\cdot63}\cdot\frac{a^3b^4y^2}{x}=-\frac{12a^3b^4y^2}{5x}\).

г) Заменяем деление умножением на обратную дробь и раскладываем разность квадратов: \(\frac{x(x+5)}{12x^6}\cdot\frac{6x^{12}}{(x-5)(x+5)}=\frac{x}{2(x-5)}\). Ограничения исходного выражения: \(x\ne0,-5,5\).

д) Возводим в третью степень числитель и знаменатель: \(\left(-\frac{3m^5}{5n^2}\right)^3=-\frac{27m^{15}}{125n^6}\), где \(n\ne0\).

е) Так как \(49-x^2=-(x^2-49)\), получаем \(\frac{x-7}{x^2-49}=\frac{1}{x+7}\). Ограничения: \(x\ne-7,7\).