№4. Преобразовать выражение: \(\left(\frac{m+7}{m}-\frac{n+7}{n}\right):\frac{m^2-n^2}{mn}\).

1. Упростим выражение в скобках: \(\frac{m+7}{m}-\frac{n+7}{n}=1+\frac7m-1-\frac7n=\frac{7(n-m)}{mn}\).
2. Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов: \(\frac{7(n-m)}{mn}\cdot\frac{mn}{(m-n)(m+n)}\).
3. Так как \(n-m=-(m-n)\), получаем \(-\frac7{m+n}\). Исходное выражение определено при \(m\ne0,\;n\ne0,\;m\ne n,\;m\ne -n\).

Ответ: \(-\frac7{m+n}\), при \(m\ne0,\;n\ne0,\;m\ne\pm n\).