№3. Выполните действия: а) $\frac{5}{x-2}-\frac{4x-7}{x-2}$; б) $\frac{5}{8x^5}-\frac{3}{6x^3}$; в) $\frac{54x^3y^5}{25a^4b^2}\cdot\left(-\frac{70a^7b^6}{63x^3y^3}\right)$; г) $\frac{x^2+5x}{12x^6}\cdot\frac{x^2-25}{6x^{12}}$; д) $\left(-\frac{3m^5}{5n^2}\right)^3$; е) $\frac{x}{x^2-49}+\frac{7}{49-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Выполните действия: а) $\frac{5}{x-2}-\frac{4x-7}{x-2}$; б) $\frac{5}{8x^5}-\frac{3}{6x^3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители: $\frac{5-(4x-7)}{x-2}=\frac{12-4x}{x-2}=\frac{4(3-x)}{x-2}$, где $x\ne2$.
б) Приведём дроби к общему знаменателю $8x^5$: $\frac{5}{8x^5}-\frac{4x^2}{8x^5}=\frac{5-4x^2}{8x^5}$, где $x\ne0$.
в) Перемножим коэффициенты и сократим степени одинаковых букв: $\frac{54\cdot(-70)}{25\cdot63}\cdot\frac{a^7}{a^4}\cdot\frac{b^6}{b^2}\cdot\frac{x^3}{x^3}\cdot\frac{y^5}{y^3}=-\frac{12a^3b^4y^2}{5}$. Исходные знаменатели требуют $a\ne0,\;b\ne0,\;x\ne0,\;y\ne0$.
г) Разложим многочлены на множители и перемножим дроби: $\frac{x(x+5)}{12x^6}\cdot\frac{(x-5)(x+5)}{6x^{12}}=\frac{(x-5)(x+5)^2}{72x^{17}}$, где $x\ne0$.
д) Возведём в третью степень числитель и знаменатель: $\left(-\frac{3m^5}{5n^2}\right)^3=-\frac{27m^{15}}{125n^6}$, где $n\ne0$.
е) Учтём, что $49-x^2=-(x^2-49)$, и сократим: $\frac{x}{x^2-49}-\frac{7}{x^2-49}=\frac{x-7}{(x-7)(x+7)}=\frac{1}{x+7}$. Ограничения: $x\ne7,\;x\ne-7$.

Ответ: