3. Выполните действия: а) \(\frac{5a^2}{3b} \cdot \frac{9}{5a^3}\) б) \(12c^3 \cdot \frac{3}{8c^2}\) в) \(\frac{15xy^2}{24a^2b} \cdot \left(-\frac{42a}{20x^3y}\right)\)

Решение:

1. а) Умножение дробей:
   • \(\frac{5a^2}{3b} \cdot \frac{9}{5a^3} = \frac{5a^2 \cdot 9}{3b \cdot 5a^3}\)
   • Сокращаем общие множители: \(5a^2\) и \(3\).
   • \(\frac{\cancel{5a^2} \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}b \cdot \cancel{5a^3}_{a}} = \frac{3}{ab}\)
2. б) Умножение целого выражения на дробь:
   • \(12c^3 \cdot \frac{3}{8c^2} = \frac{12c^3 \cdot 3}{8c^2}\)
   • \(\frac{36c^3}{8c^2}\)
   • Сокращаем общие множители: \(4c^2\).
   • \(\frac{36^9c^{\cancel{3}}}{8^{\cancel{2}}c^{\cancel{2}}} = 9c\)
3. в) Умножение дробей с отрицательным множителем:
   • \(\frac{15xy^2}{24a^2b} \cdot \left(-\frac{42a}{20x^3y}\right) = -\frac{15xy^2 \cdot 42a}{24a^2b \cdot 20x^3y}\)
   • Разложим числа на простые множители и сократим:
   • \(15 = 3 \cdot 5\), \(42 = 6 \cdot 7\), \(24 = 6 \cdot 4\), \(20 = 4 \cdot 5\)
   • \(-\frac{(3 \cdot 5)xy^2 \cdot (6 \cdot 7)a}{(6 \cdot 4)a^2b \cdot (4 \cdot 5)x^3y}\)
   • Сокращаем \(5\), \(6\), \(a\), \(x\), \(y\).
   • \(-\frac{3 \cdot y \cdot 7}{4 \cdot a \cdot b \cdot 4 \cdot x^2} = -\frac{21y}{16ax^2b}\)

Ответ: а) \(\frac{3}{ab}\); б) \(9c\); в) \(-\frac{21y}{16ax^2b}\).