5. \(\left(\frac{x}{y}\right)^5 : \frac{8y^3}{x^4}\)

Решение:

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\left(\frac{x}{y}\right)^5 : \frac{8y^3}{x^4} = \frac{x^5}{y^5} : \frac{8y^3}{x^4}\)

\(\frac{x^5}{y^5} \cdot \frac{x^4}{8y^3}\)

Теперь умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\(\frac{x^5 \cdot x^4}{y^5 \cdot 8y^3}\)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\(\frac{x^{5+4}}{8y^{5+3}} = \frac{x^9}{8y^8}\)

Ответ: \(\frac{x^9}{8y^8}\).