a) \(\frac{4x-1}{18x} + \frac{x+5}{12x}\) б) \(\frac{5a-b}{9b} - \frac{a-3b}{15b}\)

Решение:

1. а) Сложение дробей с разными знаменателями:
   • Общий знаменатель для \(18x\) и \(12x\) — \(36x\).
   • Приводим дроби к общему знаменателю:
   • \(\frac{4x-1}{18x} = \frac{(4x-1) \cdot 2}{18x \cdot 2} = \frac{8x-2}{36x}\)
   • \(\frac{x+5}{12x} = \frac{(x+5) \cdot 3}{12x \cdot 3} = \frac{3x+15}{36x}\)
   • Складываем числители:
   • \(\frac{8x-2 + 3x+15}{36x} = \frac{11x+13}{36x}\)
2. б) Вычитание дробей с разными знаменателями:
   • Общий знаменатель для \(9b\) и \(15b\) — \(45b\).
   • Приводим дроби к общему знаменателю:
   • \(\frac{5a-b}{9b} = \frac{(5a-b) \cdot 5}{9b \cdot 5} = \frac{25a-5b}{45b}\)
   • \(\frac{a-3b}{15b} = \frac{(a-3b) \cdot 3}{15b \cdot 3} = \frac{3a-9b}{45b}\)
   • Вычитаем числители:
   • \(\frac{25a-5b - (3a-9b)}{45b} = \frac{25a-5b - 3a+9b}{45b} = \frac{22a+4b}{45b}\)

Ответ: а) \(\frac{11x+13}{36x}\); б) \(\frac{22a+4b}{45b}\).