3. Выполните действия: д) 14:³¹⁄² + 2 · (6¹⁄₆ - 6¹⁄₄)

Сначала выполним действия в скобках:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 6\frac{1}{6} = \frac{6 \times 6 + 1}{6} = \frac{37}{6} \]

\[ 6\frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{25}{4} \]

2. Вычтем дроби. Приведем их к общему знаменателю (12):

\[ \frac{37}{6} - \frac{25}{4} = \frac{37 \times 2}{6 \times 2} - \frac{25 \times 3}{4 \times 3} = \frac{74}{12} - \frac{75}{12} \]

\[ \frac{74 - 75}{12} = \frac{-1}{12} \]

Теперь выполним умножение:

\[ 2 \times \left( \frac{-1}{12} \right) = \frac{2 \times (-1)}{12} = \frac{-2}{12} = \frac{-1}{6} \]

Наконец, выполним деление. Переведем 14 в дробь 14/1 и смешанное число 3¹⁄² в неправильную дробь:

\[ 14 : 3\frac{1}{2} = \frac{14}{1} : \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{14}{1} : \frac{7}{2} \]

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\[ \frac{14}{1} \times \frac{2}{7} \]

Сократим 14 и 7 на 7:

\[ \frac{14 ÷ 7}{1} \times \frac{2}{7 ÷ 7} = \frac{2}{1} \times \frac{2}{1} = 4 \]

Теперь сложим результаты деления и умножения:

\[ 4 + \left( \frac{-1}{6} \right) = 4 - \frac{1}{6} \]

\[ \frac{4 \times 6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{24}{6} - \frac{1}{6} = \frac{23}{6} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \]

Ответ: 3⁵⁄₆