3. Выполните действия для векторов \(\vec a\) и \(\vec b\). I) \(\vec a=(7;-1),\ \vec b=(4;2)\): а) \(\vec a+\vec b\); б) \(\vec a-\vec b\); в) \(-5\vec a\); г) \(6\vec b\); д) \(3\vec a+2\vec b\); е) \(\vec b-2\vec a\); ж) \(\vec a\cdot\vec b\). II) \(\vec a=(6;-2),\ \vec b=(3;5)\): а) \(\vec a+\vec b\); б) \(\vec a-\vec b\); в) \(6\vec a\); г) \(-5\vec b\); д) \(2\vec a+3\vec b\); е) \(\vec b-2\vec a\); ж) \(\vec a\cdot\vec b\).

При сложении и вычитании выполняем действия отдельно с соответствующими координатами; при умножении вектора на число умножаем каждую координату. Скалярное произведение вычисляем по формуле \((x_1;y_1)\cdot(x_2;y_2)=x_1x_2+y_1y_2\).

I)

а) \(\vec a+\vec b=(7+4;-1+2)=(11;1)\).

б) \(\vec a-\vec b=(7-4;-1-2)=(3;-3)\).

в) \(-5\vec a=(-35;5)\).

г) \(6\vec b=(24;12)\).

д) \(3\vec a+2\vec b=(21;-3)+(8;4)=(29;1)\).

е) \(\vec b-2\vec a=(4;2)-(14;-2)=(-10;4)\).

ж) \(\vec a\cdot\vec b=7\cdot4+(-1)\cdot2=26\).

II)

а) \(\vec a+\vec b=(6+3;-2+5)=(9;3)\).

б) \(\vec a-\vec b=(6-3;-2-5)=(3;-7)\).

в) \(6\vec a=(36;-12)\).

г) \(-5\vec b=(-15;-25)\).

д) \(2\vec a+3\vec b=(12;-4)+(9;15)=(21;11)\).

е) \(\vec b-2\vec a=(3;5)-(12;-4)=(-9;9)\).

ж) \(\vec a\cdot\vec b=6\cdot3+(-2)\cdot5=8\).