3. Выполните действия: $\frac{a^2-2ab+b^2}{9b^2-a^2}:\frac{4a-4b}{9b^2+6ab+a^2}\cdot\frac{3b-a}{3b+a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: $\frac{a^2-2ab+b^2}{9b^2-a^2}:\frac{4a-4b}{9b^2+6ab+a^2}\cdot\frac{3b-a}{3b+a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители:

$\frac{(a-b)^2}{(3b-a)(3b+a)}:\frac{4(a-b)}{(3b+a)^2}\cdot\frac{3b-a}{3b+a}$.

Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{(a-b)^2}{(3b-a)(3b+a)}\cdot\frac{(3b+a)^2}{4(a-b)}\cdot\frac{3b-a}{3b+a}=\frac{a-b}{4}$.

Для исходного выражения необходимо, чтобы знаменатели были ненулевыми и делитель не равнялся нулю: $a\ne b$, $a\ne3b$, $a\ne-3b$.

Ответ: $\frac{a-b}{4}$, где $a\ne b$, $a\ne3b$, $a\ne-3b$.

3. Выполните действия: \(\frac{a^2-2ab+b^2}{9b^2-a^2}:\frac{4a-4b}{9b^2+6ab+a^2}\cdot\frac{3b-a}{3b+a}\).