4. Упростите дробное рациональное выражение: \((x^2+2x-15)\cdot\frac{8x^2-28x+24}{x^2-2x-3}:(2x^2+7x-15)\).

Разложим многочлены на множители:

\((x+5)(x-3)\cdot\frac{4(2x-3)(x-2)}{(x-3)(x+1)}:(2x-3)(x+5)\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\((x+5)(x-3)\cdot\frac{4(2x-3)(x-2)}{(x-3)(x+1)}\cdot\frac{1}{(2x-3)(x+5)}=\frac{4(x-2)}{x+1}\).

Из исходного выражения следует, что \(x\ne3\), \(x\ne-1\), \(x\ne\frac32\), \(x\ne-5\).

Ответ: \(\frac{4(x-2)}{x+1}\), где \(x\ne3,-1,\frac32,-5\).