3. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей: а) (3x + 4)/(12x²) + (2 − 4c)/(18cx²); б) (a + 2)/(a − 3) + (a + 4)/(a + 3); в) (a + 1)/(a³ − 8) − (a − 1)/(a + 2); г) (y − 3)/y − (6x + 4)/y³.

а) Общий знаменатель — \(36cx^2\):

\(\dfrac{3(3x+4)+2(2-4c)}{36cx^2}=\dfrac{9x+16-8c}{36cx^2}\).

б) Общий знаменатель — \((a-3)(a+3)=a^2-9\):

\(\dfrac{(a+2)(a+3)+(a+4)(a-3)}{a^2-9}=\dfrac{2a^2+6a-6}{a^2-9}\).

в) Используем разложение \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\) и общий знаменатель \((a^3-8)(a+2)\):

\(\dfrac{(a+1)(a+2)-(a-1)(a^3-8)}{(a^3-8)(a+2)}=\dfrac{-a^4+a^3+a^2+11a-6}{(a^3-8)(a+2)}\).

г) Приводим к знаменателю \(y^3\):

\(\dfrac{y^2(y-3)-(6x+4)}{y^3}=\dfrac{y^3-3y^2-6x-4}{y^3}\).