3. Выполните вычисление: 1) $\frac{a-5}{5a^3}-\frac{1-a}{a^4}$; 2) $\frac{9}{a}-\frac{18}{a^2+2a}$; 3) $\frac{x^2}{x^2-49}-\frac{x}{x+7}$; 4) $7b-\frac{2b^2}{3b+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните вычисление: 1) $\frac{a-5}{5a^3}-\frac{1-a}{a^4}$; 2) $\frac{9}{a}-\frac{18}{a^2+2a}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к знаменателю $5a^4$: $\frac{a-5}{5a^3}-\frac{1-a}{a^4}=\frac{a(a-5)-5(1-a)}{5a^4}=\frac{a^2-5}{5a^4}$, где $a\ne0$.
Разложим знаменатель второй дроби и приведём к общему знаменателю: $\frac{9}{a}-\frac{18}{a(a+2)}=\frac{9(a+2)-18}{a(a+2)}=\frac{9}{a+2}$, где $a\ne0,-2$.
Используем $x^2-49=(x-7)(x+7)$: $\frac{x^2}{x^2-49}-\frac{x}{x+7}=\frac{x^2-x(x-7)}{x^2-49}=\frac{7x}{x^2-49}$, где $x\ne-7,7$.
Приведём к общему знаменателю: $7b-\frac{2b^2}{3b+4}=\frac{7b(3b+4)-2b^2}{3b+4}=\frac{b(19b+28)}{3b+4}$, где $b\ne-\frac{4}{3}$.

Ответ: 1) $\frac{a^2-5}{5a^4}$; 2) $\frac{9}{a+2}$; 3) $\frac{7x}{x^2-49}$; 4) $\frac{b(19b+28)}{3b+4}$.

3. Выполните вычисление: 1) \(\frac{a-5}{5a^3}-\frac{1-a}{a^4}\); 2) \(\frac{9}{a}-\frac{18}{a^2+2a}\); 3) \(\frac{x^2}{x^2-49}-\frac{x}{x+7}\); 4) \(7b-\frac{2b^2}{3b+4}\).