3. Выполните вычитание: а) $\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}$; б) $\frac{15}{a^2+3a}-\frac5a$; в) $3k-\frac{12k^2}{4k+1}$; г) $\frac{p^2}{m^2-4}-\frac{m}{p+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните вычитание: а) $\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}$; б) $\frac{15}{a^2+3a}-\frac5a$; в)…$ Фото задания

3. Выполните вычитание: а) $\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}$; б) $\frac{15}{a^2+3a}-\frac5a$; в) $3k-\frac{12k^2}{4k+1}$; г) $\frac{p^2}{m^2-4}-\frac{m}{p+2}$.

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $12x^3$, при $x\ne0$: $\frac{3x(x-8)-2(5-12x)}{12x^3}=\frac{3x^2-24x-10+24x}{12x^3}=\frac{3x^2-10}{12x^3}$.

б) Учитываем, что $a^2+3a=a(a+3)$, поэтому $a\ne0,-3$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{15-5(a+3)}{a(a+3)}=\frac{-5a}{a(a+3)}=-\frac5{a+3}$.

в) При $4k+1\ne0$: $\frac{3k(4k+1)-12k^2}{4k+1}=\frac{12k^2+3k-12k^2}{4k+1}=\frac{3k}{4k+1}$.

г) Здесь в первом знаменателе используется переменная $m$, а во втором — $p$. Учитывая $m^2-4=(m-2)(m+2)$, общий знаменатель: $(m-2)(m+2)(p+2)$. При $m\ne\pm2$ и $p\ne-2$: $\frac{p^2(p+2)-m(m^2-4)}{(m^2-4)(p+2)}$. Числитель не имеет общего множителя, который можно сократить.

3. Выполните вычитание: а) \(\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}\); б) \(\frac{15}{a^2+3a}-\frac5a\); в) \(3k-\frac{12k^2}{4k+1}\); г) \(\frac{p^2}{m^2-4}-\frac{m}{p+2}\).

Ответ: