3. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 5, синус угла при основании равен 1/3. Найдите боковую сторону треугольника.

Рассмотрим один из двух прямоугольных треугольников, на которые высота делит равнобедренный треугольник. Боковая сторона исходного треугольника — гипотенуза этого прямоугольного треугольника, а высота 5 — катет, противолежащий углу при основании.

По определению синуса:

\(\sin\alpha=\dfrac{5}{b}=\dfrac13,\)

где \(b\) — боковая сторона. Следовательно, \(b=15\).

Ответ: 15.