3. Высота равнобедренной трапеции равна 8, синус угла при основании равен \(\dfrac{2}{3}\). Найдите боковую сторону трапеции.

Высота трапеции и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. Высота лежит напротив угла при основании, а боковая сторона является гипотенузой.

По определению синуса:

\(\sin\alpha=\dfrac{8}{l}=\dfrac{2}{3},\)

где \(l\) — боковая сторона. Тогда

\(l=\dfrac{8}{2/3}=8\cdot\dfrac{3}{2}=12.\)

Ответ: 12.