3. x(x² + 2x + 1) = 6(x + 1)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки: \( x^3 + 2x^2 + x = 6x + 6 \).
2. Шаг 2: Переносим все члены уравнения в одну сторону: \( x^3 + 2x^2 + x - 6x - 6 = 0 \) ⇒ \( x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0 \).
3. Шаг 3: Замечаем, что \( x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \). Подставляем это в исходное уравнение: \( x(x + 1)^2 = 6(x + 1) \).
4. Шаг 4: Переносим все члены уравнения в одну сторону: \( x(x + 1)^2 - 6(x + 1) = 0 \).
5. Шаг 5: Выносим общий множитель \( (x + 1) \): \( (x + 1) [x(x + 1) - 6] = 0 \).
6. Шаг 6: Упрощаем выражение в квадратных скобках: \( (x + 1) [x^2 + x - 6] = 0 \).
7. Шаг 7: Решаем квадратное уравнение \( x^2 + x - 6 = 0 \). Дискриминант \( D = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 \). \( x = rac{-1 ± √{25}}{2} = rac{-1 ± 5}{2} \). Корни: \( x_1 = rac{-1 + 5}{2} = rac{4}{2} = 2 \), \( x_2 = rac{-1 - 5}{2} = rac{-6}{2} = -3 \).
8. Шаг 8: Приравниваем множители к нулю: \( x + 1 = 0 \) ⇒ \( x = -1 \), \( x = 2 \), \( x = -3 \).

Ответ: x = -1, x = 2, x = -3