4. (x - 1)(x² + 6x + 9) = 5(x + 3)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Замечаем, что \( x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \). Подставляем это в исходное уравнение: \( (x - 1)(x + 3)^2 = 5(x + 3) \).
2. Шаг 2: Переносим все члены уравнения в одну сторону: \( (x - 1)(x + 3)^2 - 5(x + 3) = 0 \).
3. Шаг 3: Выносим общий множитель \( (x + 3) \): \( (x + 3) [(x - 1)(x + 3) - 5] = 0 \).
4. Шаг 4: Упрощаем выражение в квадратных скобках: \( (x + 3) [x^2 + 3x - x - 3 - 5] = 0 \) ⇒ \( (x + 3) [x^2 + 2x - 8] = 0 \).
5. Шаг 5: Решаем квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 8 = 0 \). Дискриминант \( D = 2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36 \). \( x = rac{-2 ± √{36}}{2} = rac{-2 ± 6}{2} \). Корни: \( x_1 = rac{-2 + 6}{2} = rac{4}{2} = 2 \), \( x_2 = rac{-2 - 6}{2} = rac{-8}{2} = -4 \).
6. Шаг 6: Приравниваем множители к нулю: \( x + 3 = 0 \) ⇒ \( x = -3 \), \( x = 2 \), \( x = -4 \).

Ответ: x = -3, x = 2, x = -4