3. XYZ — треугольник, ∠X = 30°. Найдите площадь треугольника, если XY = 8.

На рисунке прямой угол не отмечен. Если подразумевается прямоугольный треугольник с прямым углом при Z (как показывает схема), XY — гипотенуза.

Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: \(YZ=8\cdot\sin30°=4\).

Второй катет: \(XZ=8\cdot\cos30°=4\sqrt3\).

Тогда площадь \(S=\frac12\cdot XZ\cdot YZ=\frac12\cdot4\sqrt3\cdot4=8\sqrt3\).

Ответ: при прямом угле Z площадь равна 8√3. Если прямой угол не подразумевается, данных для определения площади недостаточно.