4. ABC — треугольник, ∠ABD = ∠CBD, AD = 5, DC = 7, AB = 10. Найдите сторону BC.

Поскольку BD делит угол B пополам, по теореме о биссектрисе:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\).

Подставим данные: \(\frac57=\frac{10}{BC}\). Отсюда \(5BC=70\), значит \(BC=14\).

Ответ: BC = 14.