3. y = 2x + 5, x = 0, y = 1, y = 3 сызықтарымен шектелген фигураны Oy осінен айналдырғанда пайда болатын дененің көлемін тап.

Түзу теңдеуінен \(x=\frac{y-5}{2}\). Берілген аралықта бұл мән теріс, сондықтан айналу денесінің радиусы \(r(y)=\left|x\right|=\frac{5-y}{2}\), ал \(1\le y\le3\).

Дискілер әдісі бойынша:

\(V=\pi\int_1^3r(y)^2\,dy=\frac{\pi}{4}\int_1^3(5-y)^2\,dy\).

\(V=\frac{\pi}{4}\left[-\frac{(5-y)^3}{3}\right]_1^3=\frac{\pi}{4}\cdot\frac{56}{3}=\frac{14\pi}{3}\).

Жауап: \(\frac{14\pi}{3}\) көлем бірлігі.