4. Дене түзу сызық бойымен v(t) = 6t² − 3t (м/с) жылдамдықпен қозғалады. 2 секунд қозғалғанда, қандай қашықтыққа жылжиды?

Қашықтықты табу үшін жылдамдықтың модулін интегралдаймыз. \(v(t)=6t^2-3t=3t(2t-1)\) жылдамдығы \(t=0.5\) с нүктесінде таңбасын өзгертеді.

Алғашқы функциясы: \(S(t)=\int(6t^2-3t)dt=2t^3-\frac{3}{2}t^2\).

\(0\)-оос \(0.5\) с хүртэл хөдөлгөөний чиглэл өөр тул туулсан зай нь \(|S(0.5)-S(0)|=\frac18\) м.

\(0.5\)-аас \(2\) с хүртэл туулсан зай: \(S(2)-S(0.5)=10-\left(-\frac18\right)=\frac{81}{8}\) м.

Жалпы қашықтық: \(\frac18+\frac{81}{8}=\frac{41}{4}=10.25\) м.

Жауап: 10,25 м.