3. Задача на доказательство. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке N. Докажите, что треугольник ABN равнобедренный.

Так как AN — биссектриса угла A, \(\angle BAN=\frac12\angle A\).

В параллелограмме соседние углы supplementary: \(\angle ABC=180°-\angle A\). Поскольку N лежит на BC, \(\angle ABN=\angle ABC=180°-\angle A\).

По сумме углов треугольника:

\(\angle ANB=180°-\angle BAN-\angle ABN=180°-\frac12\angle A-(180°-\angle A)=\frac12\angle A.\)

Значит, \(\angle BAN=\angle ANB\), поэтому противоположные им стороны равны: \(AB=BN\).

Ответ: треугольник ABN равнобедренный, его равные стороны — AB и BN.