3) Задача: В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена высота CH к гипотенузе AB. Известно, что катет BC = 10 см, а отрезок гипотенузы BH = 4 см. Найдите длину гипотенузы AB.

По теореме о катете квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу: \(BC^2=AB\cdot BH\).

Подставим известные значения: \(10^2=AB\cdot4\).

\(AB=100:4=25\) см.

Ответ: 25 см.