4) Периметр параллелограмма ABCD равен 45 см. Отношение сторон AB : AD = 1 : 2. Угол A — острый, sin A = 0,6. BH — высота параллелограмма, проведенная к стороне AD. Найдите площадь трапеции HBCD.

Из периметра \(2(AB+AD)=45\), значит \(AB+AD=22.5\). При отношении \(AB:AD=1:2\) получаем \(AB=7.5\) см и \(AD=15\) см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому \(BC=15\) см.

Найдём высоту: \(BH=AB\cdot\sin A=7.5\cdot0.6=4.5\) см.

Так как угол A острый, \(\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-0.36}=0.8\). Тогда \(AH=AB\cdot\cos A=7.5\cdot0.8=6\) см, а \(HD=AD-AH=15-6=9\) см.

В трапеции HBCD параллельные стороны — BC и HD, а высота равна BH. Поэтому \(S=\dfrac{BC+HD}{2}\cdot BH=\dfrac{15+9}{2}\cdot4.5=54\) см².

Ответ: 54 см².