3. Задание 17 № 311479. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Найдём гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

\(c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=13\) см.

У прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, гипотенуза является диаметром. Поэтому радиус равен половине гипотенузы:

\(R=13:2=6.5\) см.

Ответ: 6,5 см.