4. Задание 19 № 311344. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите cos ∠HBA.

По клеткам на рисунке: \(BH=8\) клеток, \(AH=5\) клеток. Треугольник \(ABH\) прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{8^2+5^2}=\sqrt{89}\).

Для угла \(HBA\) прилежащий катет — \(BH\), гипотенуза — \(BA\). Следовательно, \(\cos\angle HBA=\frac{BH}{BA}=\frac{8}{\sqrt{89}}\).

Ответ: \(\frac{8}{\sqrt{89}}\).