№ 3. Заданы векторы $\vec a=2\vec i+3\vec j$, $\vec b=-3\vec j-2\vec k$, $\vec c=\vec i+\vec j-\vec k$. Найти разложение вектора $\vec a+\vec b-2\vec c$ по базису $(\vec i,\vec j,\vec k)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Заданы векторы $\vec a=2\vec i+3\vec j$, $\vec b=-3\vec j-2\vec k$, $\vec c=\vec i+\vec j-\vec k$. Найти…$ Фото задания

Accepted Answer

Запишем векторы в координатах: $\vec a=(2,3,0)$, $\vec b=(0,-3,-2)$, $\vec c=(1,1,-1)$.

Вычислим координаты искомого вектора:

$\vec a+\vec b-2\vec c=(2,3,0)+(0,-3,-2)-2(1,1,-1)$.

$=(2,0,-2)-(2,2,-2)=(0,-2,0)$.

Следовательно, разложение по базису: $\vec a+\vec b-2\vec c=0\vec i-2\vec j+0\vec k=-2\vec j$.

Ответ: $-2\vec j$.

№ 3. Заданы векторы \(\vec a=2\vec i+3\vec j\), \(\vec b=-3\vec j-2\vec k\), \(\vec c=\vec i+\vec j-\vec k\). Найти разложение вектора \(\vec a+\vec b-2\vec c\) по базису \((\vec i,\vec j,\vec k)\).