№ 5. Вычислить смешанное произведение векторов \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec c\), заданных своими координатами: \(\vec a=(2,1,1)\), \(\vec b=(1,2,3)\), \(\vec c=(1,-1,2)\).

Смешанное произведение вычислим как \([\vec a,\vec b,\vec c]=\vec a\cdot(\vec b\times\vec c)\).

Сначала найдём векторное произведение: \(\vec b\times\vec c=(2\cdot2-3\cdot(-1),\;3\cdot1-1\cdot2,\;1\cdot(-1)-2\cdot1)=(7,1,-3)\).

Теперь вычислим скалярное произведение: \(\vec a\cdot(\vec b\times\vec c)=2\cdot7+1\cdot1+1\cdot(-3)=14+1-3=12\).

Ответ: \([\vec a,\vec b,\vec c]=12\).