№ 4. Найти \(|\vec a\times\vec b|\), если \(|\vec a|=16\), \(|\vec b|=\frac18\), \(\vec a\cdot\vec b=\sqrt2\).

Используем тождество \(|\vec a\times\vec b|^2=|\vec a|^2|\vec b|^2-(\vec a\cdot\vec b)^2\).

Подставим данные: \(|\vec a\times\vec b|^2=16^2\cdot\left(\frac18\right)^2-(\sqrt2)^2=4-2=2\).

Так как модуль неотрицателен, \(|\vec a\times\vec b|=\sqrt2\).

Ответ: \(\sqrt2\).