3. Задумали число. Половина этого числа на 76 больше шестой части задуманного числа. Найдите задуманное число.

Краткое пояснение:

Чтобы найти задуманное число, составим уравнение, где одна половина числа равна другой части, увеличенной на 76.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим задуманное число как 'x'.
2. Шаг 2: Запишем условие задачи в виде уравнения. Половина числа — это \( \frac{x}{2} \). Шестая часть числа — это \( \frac{x}{6} \). Условие гласит, что \( \frac{x}{2} \) на 76 больше, чем \( \frac{x}{6} \). Следовательно, \( \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + 76 \).
3. Шаг 3: Решаем уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю (6): \( \frac{3x}{6} = \frac{x}{6} + \frac{76 \cdot 6}{6} \).
4. Шаг 4: Упростим уравнение: \( 3x = x + 456 \).
5. Шаг 5: Перенесем 'x' в левую часть: \( 3x - x = 456 \) → \( 2x = 456 \).
6. Шаг 6: Найдем 'x': \( x = \frac{456}{2} = 228 \).

Ответ: 228