3. Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 585. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 1 меньше первой.

Пусть задуманное число x = 10a + b. Число с переставленными цифрами y = 10b + a. По условию: (10a + b)² + (10b + a)² = 585 и b = a - 1.
Подставляем b = a - 1 в первое уравнение: (10a + a - 1)² + (10(a - 1) + a)² = 585
(11a - 1)² + (11a - 10)² = 585
121a² - 22a + 1 + 121a² - 220a + 100 = 585
242a² - 242a + 101 = 585
242a² - 242a - 484 = 0
a² - a - 2 = 0
(a - 2)(a + 1) = 0
Так как a - цифра двузначного числа, то a = 2. Тогда b = a - 1 = 2 - 1 = 1. Задуманное число: 10*2 + 1 = 21. Проверка: 21² + 12² = 441 + 144 = 585.