3. Заказ на изготовление 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготовляет второй рабочий, если известно, что первый за час изготовляет на 3 детали больше?

Пусть второй рабочий изготавливает \(x\) деталей в час. Тогда первый изготавливает \(x+3\) деталей в час. Время выполнения заказа вторым рабочим — \(\dfrac{180}{x}\) ч, первым — \(\dfrac{180}{x+3}\) ч. По условию разница во времени равна 3 ч:

\(\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{x+3}=3\), где \(x>0\).

Умножим обе части на \(x(x+3)\):

\(180(x+3)-180x=3x(x+3)\).

\(540=3x^2+9x\), следовательно, \(x^2+3x-180=0\).

\((x+15)(x-12)=0\), откуда \(x=-15\) или \(x=12\). Отрицательное значение не подходит.

Проверка: первый рабочий делает 15 деталей в час; времена работы — \(180/12=15\) ч и \(180/15=12\) ч, разница составляет 3 ч.

Ответ: второй рабочий изготавливает 12 деталей в час.