3. Запишите: а) десять рациональных чисел, которые заключены между числами 0,3 и \(\frac13\); б) несколько иррациональных чисел, заключённых между числами 0,4 и \(\frac12\).

Так как \(0.3=\frac{3}{10}\), а \(\frac13=0.333\ldots\), подходят рациональные десятичные дроби между этими числами.

а) \(0.301; 0.302; 0.303; 0.304; 0.305; 0.306; 0.307; 0.308; 0.309; 0.31\).

Для иррациональных чисел возьмём корни из чисел, лежащих между \(0.16\) и \(0.25\): например, \(\sqrt{0.17}\), \(\sqrt{0.18}\), \(\sqrt{0.19}\), \(\sqrt{0.20}\).

б) \(\sqrt{0.17};\ \sqrt{0.18};\ \sqrt{0.19};\ \sqrt{0.20}\).

Ответ: а) указанные 10 рациональных чисел; б) \(\sqrt{0.17},\sqrt{0.18},\sqrt{0.19},\sqrt{0.20}\).