3. Зависимость скорости от времени имеет вид: v = 30 − 6t. Постройте график скорости и определите перемещение тела через 6 секунд.

График задаётся прямой \(v=30-6t\). Для его построения достаточно отметить точки: при \(t=0\), \(v=30\) м/с; при \(t=5\), \(v=0\); при \(t=6\), \(v=-6\) м/с.

Перемещение равно площади под графиком скорости с учётом знака. За первые 5 с скорость положительна: площадь треугольника \(\frac{1}{2}\cdot5\cdot30=75\) м. За промежуток от 5 до 6 с скорость отрицательна: площадь \(-\frac{1}{2}\cdot1\cdot6=-3\) м.

Итак, \(s=75-3=72\) м. Также это получается интегрированием: \(s=\int_0^6(30-6t)\,dt=72\) м.

Ответ: перемещение за 6 с равно 72 м.