30. а) В треугольнике ABC AB=BC=AC. Найдите высоту BK, если AB = 2√3/3. б) В треугольнике ABC AB=BC=AC. Найдите высоту BK, если KC = 2√3/3. в) В треугольнике ABC AB=BC=AC. Найдите высоту BK, если AC = √3/5.

В равностороннем треугольнике высота делит сторону пополам. Для стороны длины a высота равна h = a√3/2.

1. а) BK = (2√3/3) · √3/2 = 1.
2. б) K — середина AC, поэтому AC = 2KC = 4√3/3. Тогда BK = (4√3/3) · √3/2 = 2.
3. в) BK = (√3/5) · √3/2 = 3/10.

Ответ: а) 1; б) 2; в) 3/10.