33. а) В треугольнике ABC BK — биссектриса, AB = BC, ∠ABC = 60°. Найдите периметр треугольника ABC, если AK = 4. б) В треугольнике ABC BK — высота, AK=KC, ∠ABC = 100°. Найдите ∠BCA. Ответ дайте в градусах. в) Найдите внешний угол треугольника при вершине C, если AC=BC и угол A равен 15°. Ответ дайте в градусах.

1. а) Так как AB = BC, треугольник равнобедренный с вершиной B. При вершине B угол 60°, поэтому углы при основании тоже равны 60° и треугольник равносторонний. Биссектриса BK является медианой, значит, AK = KC = 4, а AC = 8. Периметр: 3 · 8 = 24.
2. б) Из AK = KC следует, что K — середина AC. Высота к основанию равнобедренного по двум прямоугольным треугольникам ABK и BKC даёт AB = BC. Тогда углы при основании равны: ∠BCA = (180° − 100°)/2 = 40°.
3. в) Из AC = BC следует равенство углов, лежащих напротив этих сторон: ∠A = ∠B = 15°. Тогда внутренний угол при C равен 180° − 15° − 15° = 150°. Внешний угол смежен с ним: 180° − 150° = 30°.

Ответ: а) 24; б) 40°; в) 30°.