32. а) В треугольнике ABC AB=BC=AC. Найдите внешний угол при вершине B. Ответ дайте в градусах. б) В треугольнике ABC высота BK является медианой, угол A равен 60°, AC = 6 см. Найдите AB. Ответ дайте в сантиметрах. в) В треугольнике ABC высота BK является биссектрисой, угол A равен 60°, AC = 2 см. Найдите периметр треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.

1. а) У равностороннего треугольника каждый внутренний угол равен 60°. Внешний угол смежен с внутренним, поэтому 180° − 60° = 120°.
2. б) Так как BK — медиана, AK = KC = 3 см. В прямоугольном треугольнике ABK угол A равен 60°, а AB — гипотенуза. Поэтому AB = AK/cos 60° = 3/(1/2) = 6 см.
3. в) В прямоугольном треугольнике ABK: ∠ABK = 180° − 90° − 60° = 30°. Поскольку BK — биссектриса, ∠KBC = 30°. Тогда в прямоугольном треугольнике BKC угол BC K = 60°. Получаем AK = BK/√3 и KC = BK√3? Учитывая углы при основании, треугольник ABC имеет ∠A = ∠C = 60°, следовательно, он равносторонний. Его сторона AC = 2 см, периметр 3 · 2 = 6 см.

Ответ: а) 120°; б) 6 см; в) 6 см.