\(30\frac{4}{5} + 27\frac{2}{5}\) : \(\frac{9}{10}\) - \(31\frac{16}{25} - 12\frac{6}{25}\)

Решение:

1. Выполним сложение в первых скобках: \( 30\frac{4}{5} + 27\frac{2}{5} = 30 + 27 + \frac{4}{5} + \frac{2}{5} = 57 + \frac{6}{5} = 57 + 1\frac{1}{5} = 58\frac{1}{5} = \frac{291}{5} \).
2. Выполним вычитание во вторых скобках: \( 31\frac{16}{25} - 12\frac{6}{25} = 31 - 12 + \frac{16}{25} - \frac{6}{25} = 19 + \frac{10}{25} = 19\frac{2}{5} = \frac{97}{5} \).
3. Выполним деление: \( \frac{291}{5} : \frac{9}{10} = \frac{291}{5} × \frac{10}{9} = \frac{291 × 2}{9} = \frac{97 × 2}{3} = \frac{194}{3} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{194}{3} - \frac{97}{5} = \frac{194 × 5}{3 × 5} - \frac{97 × 3}{5 × 3} = \frac{970}{15} - \frac{291}{15} = \frac{679}{15} \).

Ответ: \(\frac{679}{15}\)