30. На рисунке 143 ∠DOF = ∠FOE, ∠EOT = ∠TOM. Докажите, что ∠DOM = 2∠FOT.

Обозначим ∠DOF = ∠FOE = α, а ∠EOT = ∠TOM = β. Лучи расположены в порядке D, F, E, T, M.

По сложению смежных частей угла ∠DOM = ∠DOF + ∠FOE + ∠EOT + ∠TOM = 2α + 2β.

Также ∠FOT = ∠FOE + ∠EOT = α + β. Следовательно, ∠DOM = 2(α + β) = 2∠FOT.

Что и требовалось доказать.