31. Луч OK проходит между сторонами угла POM. Луч OF — биссектриса угла POK, луч OT — биссектриса угла KOM. Найдите угол POM, если ∠FOT = 76°.

Пусть ∠POK = α, а ∠KOM = β. Так как OF и OT — биссектрисы смежно расположенных частей угла, ∠FOK = α/2 и ∠KOT = β/2.

Следовательно, ∠FOT = ∠FOK + ∠KOT = (α + β)/2 = ∠POM/2.

Тогда ∠POM = 2 · 76° = 152°.

Ответ: 152°.