30. Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число: √3; √5; √8; √10; √20; √50; √75.

Используем квадраты последовательных натуральных чисел:

• \(1^2<3<2^2\), значит, \(1<\sqrt3<2\);
• \(2^2<5<3^2\), значит, \(2<\sqrt5<3\);
• \(2^2<8<3^2\), значит, \(2<\sqrt8<3\);
• \(3^2<10<4^2\), значит, \(3<\sqrt{10}<4\);
• \(4^2<20<5^2\), значит, \(4<\sqrt{20}<5\);
• \(7^2<50<8^2\), значит, \(7<\sqrt{50}<8\);
• \(8^2<75<9^2\), значит, \(8<\sqrt{75}<9\).

Ответ: \(\sqrt3\): 1 и 2; \(\sqrt5\): 2 и 3; \(\sqrt8\): 2 и 3; \(\sqrt{10}\): 3 и 4; \(\sqrt{20}\): 4 и 5; \(\sqrt{50}\): 7 и 8; \(\sqrt{75}\): 8 и 9.