31. Сравните числа c и √c при условии, что: а) c>1; б) 0<c<1. Существует ли значение c, при котором верно равенство √c=c?

а) Если \(c>1\), то \(c^2>c\). Следовательно, \(c>\sqrt c\).

б) Если \(0<c<1\), то при возведении в квадрат число уменьшается: \(c^2<c\). Следовательно, \(c<\sqrt c\).

Равенство \(\sqrt c=c\) возможно при \(c\ge0\). Возведём обе части в квадрат: \(c=c^2\), откуда \(c(c-1)=0\). Поэтому \(c=0\) или \(c=1\).

Ответ: а) \(c>\sqrt c\); б) \(c<\sqrt c\). Равенство выполняется при \(c=0\) и \(c=1\).