30. Найдите угол C треугольника ABC, если: 1) AC = 6 см, AB = 3√2 см, ∠B = 45°; 2) AB = 4√6 см, BC = 8 см, ∠A = 45°. Сколько решений в каждом случае имеет задача?

1) По теореме синусов \(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{AC}{\sin B}\), откуда \(\sin C=\dfrac{AB\sin B}{AC}=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}/2}{6}=\dfrac12\). На отрезке от 0° до 180° это даёт два возможных угла: \(C=30^\circ\) или \(C=150^\circ\). Оба подходят: оставшиеся углы равны соответственно 105° и 15°.

2) По теореме синусов \(\sin C=\dfrac{AB\sin A}{BC}=\dfrac{4\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}/2}{8}=\dfrac{\sqrt{3}}2\). Поэтому \(C=60^\circ\) или \(C=120^\circ\). Оба варианта возможны: тогда \(B=75^\circ\) или \(B=15^\circ\).

Ответ: в каждом случае задача имеет 2 решения.