31. В треугольнике ABC AB = 13 см, BC = 8 см. Может ли sin A быть равным 2/3?

По теореме синусов \(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\). Если \(\sin A=\dfrac23\), то \(\sin C=\dfrac{AB\sin A}{BC}=\dfrac{13\cdot(2/3)}{8}=\dfrac{13}{12}\).

Но синус угла не может быть больше 1. Получили противоречие.

Ответ: нет, не может.