30. Найдите значение выражения: 30.1. $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при $a=3\frac{2}{5}; b=\frac{1}{3}$; 30.2. $\sqrt{a^2+10ab+25b^2}$ при $a=14\frac{4}{11}; b=\frac{4}{11}$; 30.3. $\sqrt{a^2+10ab+25b^2}$ при $a=7\frac{7}{11}; b=\frac{3}{11}$; 30.4. $\sqrt{36a^2+12ab+b^2}$ при $a=\frac{4}{5}; b=8\frac{1}{3}$; 30.5. $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\frac{5}{23}; b=6\frac{11}{23}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 30. Найдите значение выражения: 30.1. $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при $a=3\frac{2}{5}; b=\frac{1}{3}$; 30.2.…$ Фото задания

30. Найдите значение выражения: 30.1. $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при $a=3\frac{2}{5}; b=\frac{1}{3}$; 30.2. $\sqrt{a^2+10ab+25b^2}$ при $a=14\frac{4}{11}; b=\frac{4}{11}$; 30.3. $\sqrt{a^2+10ab+25b^2}$ при $a=7\frac{7}{11}; b=\frac{3}{11}$; 30.4. $\sqrt{36a^2+12ab+b^2}$ при $a=\frac{4}{5}; b=8\frac{1}{3}$; 30.5. $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\frac{5}{23}; b=6\frac{11}{23}$.

Accepted Answer

Используем формулы полного квадрата: $a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2$, $a^2+10ab+25b^2=(a+5b)^2$, $36a^2+12ab+b^2=(6a+b)^2$, $9a^2+6ab+b^2=(3a+b)^2$. Поэтому извлечение квадратного корня даёт модуль соответствующей суммы.

$\left|3\frac{2}{5}+4\cdot\frac{1}{3}\right|=\left|\frac{17}{5}+\frac{4}{3}\right|=\frac{71}{15}=4\frac{11}{15}$.
$\left|14\frac{4}{11}+5\cdot\frac{4}{11}\right|=\frac{158}{11}+\frac{20}{11}=\frac{178}{11}=16\frac{2}{11}$.
$\left|7\frac{7}{11}+5\cdot\frac{3}{11}\right|=\frac{84}{11}+\frac{15}{11}=9$.
$\left|6\cdot\frac{4}{5}+8\frac{1}{3}\right|=\frac{24}{5}+\frac{25}{3}=\frac{197}{15}=13\frac{2}{15}$.
$\left|3\cdot\frac{5}{23}+6\frac{11}{23}\right|=\frac{15}{23}+\frac{149}{23}=\frac{164}{23}=7\frac{3}{23}$.

Ответ: 30.1) $4\frac{11}{15}$; 30.2) $16\frac{2}{11}$; 30.3) 9; 30.4) $13\frac{2}{15}$; 30.5) $7\frac{3}{23}$.