30. Три прямые, проходящие через одну точку, пересекают данную плоскость в точках A, B, C, а параллельную ей плоскость — в точках A₁, B₁, C₁. Докажите подобие треугольников ABC и A₁B₁C₁ (рис. 37).

Пусть три прямые проходят через точку O, а данные плоскости параллельны.

1. Плоскость, проходящая через прямые OA и OB, пересекает две параллельные плоскости по прямым AB и A₁B₁. Поэтому AB ∥ A₁B₁.
2. Аналогично получаем BC ∥ B₁C₁ и AC ∥ A₁C₁.
3. Из параллельности соответствующих сторон следуют равенства соответствующих углов: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁.

Следовательно, треугольники имеют попарно равные соответствующие углы и подобны по первому признаку подобия.

Ответ: \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\).