30. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = 6√2. Найдите AC.

Сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B. По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 30^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Подставим значения:

\(AC=6\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=6\sqrt{2}\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt{2}/2}=6\).

Ответ: 6.