307. Укажите натуральные значения \(n\), при которых является натуральным числом значение выражения: а) \(\sqrt{11-n}\); б) \(\sqrt{25-n}\).

Чтобы корень был натуральным числом, подкоренное выражение должно быть квадратом натурального числа.

а) \(11-n\in\{1,4,9\}\), поэтому \(n\in\{10,7,2\}\).

б) \(25-n\in\{1,4,9,16\}\), поэтому \(n\in\{24,21,16,9\}\).

Ответ: а) \(n=2,7,10\); б) \(n=9,16,21,24\).